Ответ:  +15 дптр;   в 100 раз;  0,2(3)''

Объяснение: 1. Классически  увеличение телескопической системы вычисляется по формуле:                  Г = Fоб/fок.

Здесь Г  - увеличение системы (крат), (обозначается косым крестом сверху, справа от  буквы Г);  

Fоб – фокусное расстояние объектива, м;

Fок - фокусное расстояние окуляра, м.

Надо отметить, что фокусные расстояния объектива и окуляра можно выражать не только в метрах, но и в миллиметрах. Необходимо только чтобы их размерность была одинаковой.  Из приведенной формулы можно вывести формулу для нахождения фокусного расстояния окуляра:  fок = Fоб/Г.  Но таким способом мы найдем фокусное расстояние в метрах или миллиметрах, а надо найти оптическую силу окуляра в диоптриях.

Оптическая сила линзы вычисляется по формуле;  D = 1/F,  здесь F – фокусное расстояние линзы в метрах.  Из этой формулы F = 1/D. С учетом этого выражения можно записать, что Fоб = 1/Dоб  и  Fок = 1/Dок,   в этих двух последних выражениях Dоб  и  Dок – оптические силы объектива и окуляра соответственно.  Теперь самую первую формулу для увеличения (Г) можно записать используя оптические силы Г = (1/Dоб)/(1/Dок) = Dок/Dоб.   Из этой последней формулы можно вывести выражение для оптической силы окулярной линзы; Dок = Г * Dоб.  Подставив в это выражение числовые значения параметров, заданных в условии задачи, будем иметь Dок = 30 *(+0,5) = +15 диоптрий.

2.  Количество света, собираемого объективом телескопа,  зависит от площади объектива. Так как объективы, как правило, имеют круглую форму, то площадь объектива можно найти по формуле S = π R²,  здесь R – радиус объектива. Таким образом, площадь (метров квадратных) большого, шести метрового объектива,  S = π * 3²,  а площадь малого объектива s = π * 0,3².  Отношение этих площадей будет  S/s  = (3/0.3)² = 10² = 100. Т.е. большой телескоп-рефлектор с диаметром зеркала 6 метров собирает в 100 раз больше света, чем телескоп- рефрактор с объективом диаметром 60 см.

3. Угловая разрешающая способность любого телескопа  (и оптического и радиотелескопа  и рентгеновского) определяется выражением  α'' = 1,22 * λ* 206265''/D,  здесь D – диаметр объектива (или антенны радиотелескопа); λ = длина волны излучения на которой ведется наблюдение.  Длину волны излучения и диаметр объектива надо принимать в одинаковых единицах, например в миллиметрах. В нашем случае λ = 550 нм = 0,00055 мм. Тогда α'' = 1,22 * 0,00055 * 206265''/D = 138,4/D.  Или приблизительно α'' = 140''/D.  Таким образом, разрешающая способность визуального (работающего совместно с глазом) телескопа равна α'' = 140''/D.   D – диаметр объектива надо принимать в миллиметрах  В нашем случае D = 60 см = 600 мм. Разрешающая способность нашего телескопа α'' = 140''/600 = 0,2(3) ''