Яку найменшу швидкість повинен мати космічний апарат, щоб обертатись по стаціонарній орбіті поблизу поверхні деяко планети, маса якої становить 0,134 маси Землі, а діаметр - 0,536 діаметра Землі? Відомо, що перша космічна швидкість для Землі 7,9 км/с.
Ответ
0/5
(0 оценок)
0
Мозг
Отвечающий
Ответ:
Первая космическая скорость у гипотетической планеты Vг = 3,95 км/с
Объяснение:
Ускорение свободного падения у поверхности некоторой планеты определяется выражением g = G*Mп/Rп. Это ускорение является центростремительным для тела, двигающегося по стационарной орбите вблизи поверхности планеты. С другой стороны, на тело, двигающееся по окружности вокруг планеты действует центростремительное ускорение а = V²/Rп. Таким образом можно записать равенство g = а, или G*Mп/Rп. = V²/Rп. Из этого равенства можно выразить квадрат скорости. V² = G*Mп/Rп. Для Земли квадрат первой космической скорости Vз² = G*Mз/Rз. Здесь Mз - масса Земли; Rз - радиус Земли. Для гипотетической планеты квадрат первой космической скорости Vг² = G*Mз*0.134/Rз*0,536. Отношение квадратов этих скоростей равно Vз²/Vг² =(G*Mз/Rз)/(G*Mз*0.134/Rз*0,536)= G*Mз*Rз*0,536/ G*Mз*0,134*Rз. После сокращения подобных членов имеем Vз²/Vг² = 0,536/0,134 = 4. Или Vз/Vг = √4 = 2 . Таким образом, первая космическая скорость гипотетической планеты Vг = Vз/2 = 7,9/2 = 3,95 км/с