Неприятная история. В одном из классов школы разбито окно. Выбить стекло мог только кто-нибудь из четырех учеников: Леня, Дима, Толя и Миша. При опросе учеников каждый из них дал по три показания.
Леня. 1. Я не виноват. 2. Я даже не подходил к окну. 3. Миша знает, кто сделал.
Дима. 1. Стекло разбил не я. 2. С Мишей я не был знаком до поступления в школу.
3. Это сделал Толя.
Толя. 1. Стекло разбил не я. 2. Это сделал Миша. 3. Дима говорит неправду, утверждая, что я разбил стекло.
Миша. 1. Я не виноват. 2. Стекло разбил Леня. 3. Дима может поручиться за меня, т.к. знает меня со дня рождения.
При дальнейших расспросах каждый ученик заявил, что сделал два верных заявления и одно ложное. Попробуйте с помощью математической логики найти виновного
Леня. 1. Я не виноват. 2. Я даже не подходил к окну. 3. Миша знает, кто сделал.
Дима. 1. Стекло разбил не я. 2. С Мишей я не был знаком до поступления в школу.
3. Это сделал Толя.
Толя. 1. Стекло разбил не я. 2. Это сделал Миша. 3. Дима говорит неправду, утверждая, что я разбил стекло.
Миша. 1. Я не виноват. 2. Стекло разбил Леня. 3. Дима может поручиться за меня, т.к. знает меня со дня рождения.
При дальнейших расспросах каждый ученик заявил, что сделал два верных заявления и одно ложное. Попробуйте с помощью математической логики найти виновного
Ответ
1/5
(1 оценка)
1
Ответ
0/5
(0 оценок)
0
Famouse
7 лет назад
Светило науки - 260 ответов - 0 раз оказано помощи
Стекло разбил Леня.
-------------------
Объяснять, очень долго вот тебе схема по которой я делал:
Леня. 1. - Я не виноват. 2. - Я даже не подходил к окну. 3. + Миша знает, кто сделал.
Дима. 1. + Стекло разбил не я. 2. + С Мишей я не был знаком до поступления в школу. 3. - Это сделал Толя.
Толя. 1. + Стекло разбил не я. 2. - Это сделал Миша. 3. + Дима говорит неправду, утверждая, что я разбил стекло.
Миша. 1. + Я не виноват. 2. + Стекло разбил Леня. 3. - Дима может поручиться за меня, т.к. знает меня со дня рождения.
---------------------------
Где + это правда
Где - это ложь
-------------------
Объяснять, очень долго вот тебе схема по которой я делал:
Леня. 1. - Я не виноват. 2. - Я даже не подходил к окну. 3. + Миша знает, кто сделал.
Дима. 1. + Стекло разбил не я. 2. + С Мишей я не был знаком до поступления в школу. 3. - Это сделал Толя.
Толя. 1. + Стекло разбил не я. 2. - Это сделал Миша. 3. + Дима говорит неправду, утверждая, что я разбил стекло.
Миша. 1. + Я не виноват. 2. + Стекло разбил Леня. 3. - Дима может поручиться за меня, т.к. знает меня со дня рождения.
---------------------------
Где + это правда
Где - это ложь
Мозг
Отвечающий
Будем обозначать показание каждого из учеников заглавной буквой его имени с номером показания внизу. Тогда заявление Лени логично записать такой формулой:
Л=Л1•Л2•Л3+Л1•Л2•Л3+Л1•Л2•Л3.
Точно так же изобразим показания остальных учеников.
Димы: Д=Д1•Д2•Д3+Д1•Д2•Д3+Д1•Д2•Д3
Толи: Т=Т1•Т2•T3+Т1•T2•T3+Т1•Т2•Т3.
Миши: М=М1•М2•М3+M1•М2•М3+М1•М2•М3.
Если внимательно проследить показания учеников, то легко заметить, что первое и третье показания Толи равносильны. Действительно, ведь утверждение "я не виновен", по существу, не отличается от утверждения "Дима говорит неправду, что я разбил стекло". Но тогда Т3=Т1, а Т3=Т1 и его заявление можно теперь написать так: Т=Т1•Т2•Т1+T1•T2•Т1+T1•T2•T1 или Т=(T1•Т1)T2+(T1•T1)T2+(T1•T1)T2.
Но мы знаем уже, что противоречивые высказывания дают ложь. Поэтому (Т1•Т1) = 0. А если один из сомножителей равен нулю, то все произведение равно нулю и заявление Толи примет такой вид:
Т=T1•T1•T2=T1T2.
Оно будет истинным - равным единице, если каждый из сомножителей равен единице. Следовательно: T1=1 и Т2=1 или Т2=0.
Таким образом мы нашли, что первое показание Толи верно, а второе ложно. А так как он сказал: 1) Я не виновен, 2) Это сделал Миша, 3) Дима говорит неправду, утверждая, что я разбил стекло,- то ясно, что стекло разбили не Толя и не Миша.
Но теперь уже очевидно, что третье показание Димы, в котором он обвиняет Толю, ложно. Значит, Д3=0 и Д3=1. А раз так, то в заявлении Димы, записанном в виде формулы, последние два слагаемых обратятся в нуль и формула примет простой вид:
Д=Д1•Д2•Д3.
И снова заявление будет истинным, если каждый из сомножителей равен единице. Но мы уже нашли, что Д3=1 и, следовательно, Д1=1 и Д2=1.
Первое и третье показания Димы верны. Следовательно, Дима не виновен,
Третье показание Миши противоположно второму по-казанию Димы: М3=Д2. Значит, М3=0, а М3=1 и заявление Миши теперь пишется так:
М=M1•M2•M3 Оно истинно только в том случае, когда
М1=1; М2=1; М3=1.
Второе показание Миши истинно! Стекло разбил Леня!