Расписать подробно,помогите пожалуйста!!!
1) ∫(4х^3-2+cos2x)dx
2)∫(4х+5)cos4xdx
3)∫cos^5 xsin xdx
4)вычислить площадь фигуры ограниченной заданными линиями у=х^2-7x+10, y = 0
5) вычислить площадь фигуры ограниченной заданными линиями xy=6,x+y-7=0
Ответ
5/5 (1 оценка)
1
mnailjk 2 года назад
Светило науки - 1 ответ - 1 помощь

Задание 1: По свойству интеграла, можем расписать:  ∫4x^3dx -  ∫2dx +  ∫cos2xdx ; Ответ: x^4-2x + sin2x/2 + C

∫cos2xdx =  {t = 2x; t' = 2}(Подставить дифференциал, использую dx=1/t' *dt) =  ∫cost/2dt =  1/2∫costdt = 1/2*sint = sin2x/2(Взяли замену 2х за t и возвращаем назад)

Задание 2:  Здесь использую интегрирование по частям:  ∫u dv  = uv - ∫v du, отсюда замену возьмем {u =4x+5; dv=cos4x dx}; Нужно найти дифференциал du, используя du = u' d, а v вычисляем с помощью v =  ∫1dv и подставить du = 4dx и v = sin4x/4; Получаем: (4x+5)*(sin4x/4)- ∫(sin4x/4)*4dx; ∫sin4x/4dx = {t = 4x; t' =4} = ∫sin4x * 1/4 dt = ∫sint/4 dt (Также, как и впервой задаче с cos);

(4x+5)*(sin4x/4) - 1/4∫sin(t)dt; (4x+5)*(sin4x/4)-1/4*(-cos(t)); Делаем возврат t на 4х;  Ответ: ((4x+5)*sin(4x)+cos(4x))/4 + C

Задание 3: Делаю замену {t = cosx; t' =-sinx} = -∫t^5 dt (Подставить дифференциал, использую dx=1/t' *dt) = -t^6/6 + C, делаю возврат t = cosx  и ответ будет -(cos^6(x)/6) + C