В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 известно что AB1=AD=2AA1. Найдите косинус угла между прямыми А1В и С1А
Ответ
0/5 (0 оценок)
0
Comentator 3 месяца назад
Светило науки - 28 ответов - 0 раз оказано помощи

Ответ:

В основе лежит прямоугольник (за условием), боковые грани - прямоугольники (у него диагонали равны)

С рисунка,

А1В=АВ1

Поэтому искомый угол С1АВ1

За теоремой про три перпендикуляра

B1C1 перпендикулярно к АВ1, поэтому треугольник В1АС1 - прямоугольный

За условием АВ1 = АD=В1С1,(АD=В1С1-прямоугольник), тогда угол В1АС1 равен В1С1А и равны по 45 градусов (угол АВ1С1 = 90 градусов, тогда угол В1АС1 + В1С1А = 90, так как сумма углов треугольника 180 градусов)

Поэтому

cos 45° = √2/2

Объяснение:

Рисунок

Алексей8098 3 месяца назад

в ответе учебника √2/4, у меня тоже также выходит.

Comentator 3 месяца назад

у меня такая задача была в книге, там такой ответ