Можете, пожалуйста, решить (тригонометрия)
Ответ
0/5 (0 оценок)
1
amanda2sempl 6 месяцев назад
Светило науки - 195 ответов - 0 раз оказано помощи

Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = (-p)² - 4·(-3)·8 = p² + 96, корни исходного уравнения х₁ = (p + √D)/16, x₂ = (p - √D)/16. Сумма квадратов

этих корней должна равняться единицы, тогда данные корни могут быть синусом и косинусом некоторого угла (sin²a + cos²a = 1 согласно основному тождеству тригонометрии). Следовательно х₁² + х₂² = 1 ⇒ (p+√D)²/16²  + (p - √D)²/16² = 1 ⇒ (p² - 2p√D + D + p² + 2p√D + D)/256 = 1 ⇒

(2p² + 2D)/256 = 1 ⇒ (р² + D)/128 = 1 ⇒  p² + р² + 96 = 128, откуда p² = 16

⇒  р = 4 или р = - 4 . При данных значениях р корни уравнения будут для определенного угла sina и cosa. Поскольку спрашивают положительное значение параметра, окончательный ответ р = 4