Помогите решить матанализ, высшая математика, пожалуйста.. Дам 80 баллов
Ответ
2/5 (1 оценка)
0
zveryakovanata 8 месяцев назад
Светило науки - 216 ответов - 0 раз оказано помощи

Ответ:5      24a²

Пошаговое объяснение:

Так как x'(t)=a(1-Cost), y'(t)=aSint, то  дифференциал дуги

dL= √(x'²(t)+ y'²(t)) dt= √(a²(1-Cost)²+a²Sin²t) dt=a√(2-2Cost) dt = =a√2·2Sin²(t/2) dt =2a·|Sin(t/2)| dt

Подынтегральную функцию выразим через параметр t:

3y=3a(1-Cost)=3a·2Sin²(t/2)=6a·Sin²(t/2)

Теперь, когда у нас всё выражено через параметр t, можем свести вычисление данного криволинейного интеграла к определённому интегралу:

I= ∫₀²ⁿ 6a·Sin²(t/2)·2a·|Sin(t/2)| dt=12a²·∫₀²ⁿ Sin²(t/2)·|Sin(t/2)| dt=

12a²·∫₀²ⁿ (1 - Sin²(t/2))· |Sin(t/2)| dt=12a²·∫₀²ⁿ (1 +Cos²(t/2))· d(Cos(t/2))=

=24a²