Информатика 10 класс, 60 баллов
Ответ
5/5 (1 оценка)
1
irka1804 6 месяцев назад
Светило науки - 287 ответов - 0 раз оказано помощи

Ответ:

10.1) 4

10.2) 18

10.3) 2

Объяснение:

10.1) Выражение будет истинным, когда истинна хотя бы одна из скобок.

Первая скобка истинна, когда K=L=M=1, N - любое (0 или 1). Это два варианта.

Вторая скобка истинна, когда L=M=0, N=1, K - любое. Это еще два варианта.

Первые два и последние два решения не пересекаются, поэтому всего 4 варианта.

10.2) (a -> b) ложно только тогда, когда а = 1, b =0. То есть если х_i (y_i) стал равен 1, то все х (y) с номером больше i тоже равны единице. Тогда "иксы" образуют "цепочки":

0000

0001

0011

0111

1111

Всего 5 штук. У второго уравнения тоже 5 решений. Итого 25 возможных решений для системы из первых двух уравнений.

Теперь рассмотрим третье уравнение и уберем решения, при которых оно ложно.

Третье уравнение будет ложным, если ложна хотя бы одна из его скобок.

Первая скобка будет ложна, если у_1 = 1 и х_1 = 0. Из рассмотренных вариантов у_1 = 1 выполняется только раз в цепочке 1111, х_1 = 0 всегда, кроме цепочки 1111, т.е. 4 раза. Итого 1 * 4 вариантов.

Вторая скобка ложна тогда, когда у_2 = 1 и х_2 = 0. у_2 = 1 только в двух цепочках: 0111 и 1111. х_2 = 0 в цепочках 0000, 0001, 0011. Всего 2 * 3 = 6 вариантов.

Теперь нужно заметить, что некоторые варианты мы посчитали дважды: они делают ложь в первой и второй скобке. Это варианты, где х_1 = х_2 = 0 и у_1 = у_2 = 1. Это цепочки 0000, 0001, 0011 для иксов, и 1111 для игреков - всего 3 штуки.

Итого 4 + 6 - 3 = 7 вариантов, при которых первые два уравнения истинны, но третье уравнение ложно.

Получаем 25 - 7 = 18 решений.

10.3) Обратим внимание на последнее уравнение. Оно говорит, что х_1 и х_10 разные.

Теперь посмотрим на первое уравнение. Оно истинно, когда истинна хотя бы одна из скобок. Посмотрим на последнюю. Она истинна, только когда и х1 и х10 равны нулю. Но, по последнему уравнению, они не могут принимать одинаковые значения, следовательно, эта скобка всегда ложна.

Посмотрим на вторую скобку - она истинна только тогда, когда х1 и х10 оба равны 1. Это тоже невозможно по последнему уравнению. Поэтому вторая скобка всегда ложна.

Теперь осталась одна скобка. Чтобы уравнение было истинно, должна быть истинна первая скобка. Тогда х2 должно быть равно х1.

Переходим ко второму уравнению. Так как х2 = х1, то применимы те же рассуждения, что и для первого уравнения, то есть остается, что х2=х3.

Аналогично рассуждая с остальными уравнениями, получаем, что все переменные, кроме х10, равны х1. То есть все решения - это х1=0, х10 = 1 и х1 = 1, х10 = 0. Итого 2 решения.