С1. Найдите большее из трех последовательных натуральных чисел, если квадрат меньшего
числа на 23 меньше произведения среднего и большего чисел.
С2. Докажите, что сумма пяти последовательных степеней числа 2 кратна 31
числа на 23 меньше произведения среднего и большего чисел.
С2. Докажите, что сумма пяти последовательных степеней числа 2 кратна 31
Ответ
1/5
(1 оценка)
1
5/5
(1 оценка)
1
valenivan
4 года назад
Светило науки - 6936 ответов - 16777 раз оказано помощи
Решение задания прилагаю
Мозг
Отвечающий
Ответ:
1) 7, 8, 9
2) 2ⁿ⁻²+2ⁿ⁻¹ +2ⁿ +2ⁿ⁺¹+2ⁿ⁻² =2ⁿ(2⁻² + 2¹⁻1 ₋2¹=2²) = 2ⁿ( ¹/₄ +¹/₂ +1+2+4) =
= 2ⁿ+³¹/₄
Значит сумма пяти последовательных степеней числа 2 кратна на 31
Объяснение:
Пусть x, x+1, x+2- три данные последовательные числа. Тогда по условию задачи составляем уравнение:
(x+1)х(x+2)-x²2=23
x²2+2x+x+2-x²2=23
3x+2=23
3x=23-2
3x=21
x=21:3
x=7
x+1=7+1=8
x+2=7+2=9
Значит искомые числа 7, 8, 9
ответ: 7, 8, 9
или
пусть n - меньшее из этих чисел, тогда
(n+2)(n+1)-n²2=23
n²2+3n+2-n²2=23
3n=21
n=7
Ответ: 7,8,9