1. Приведем дробь к общему знаменателю:

x²/2 < (2x + 2)/3;

x²/2 - (2x + 2)/3 < 0;

(3x² - 2(2x + 2))/6 < 0;

(3x² - 4x - 4))/6 < 0;

2. Найдем корни, решив квадратное уравнение 3x² - 4x - 4 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 4)² - 4 * 3* ( - 4) = 16 + 48 = 64;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( 4 - √64) / 2 * 3 = ( 4 - 8) / 6 = - 4 / 6 = - 2/3;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( 4 + √64) / 2 * 3 = ( 4 + 8) / 6 = 12 / 6 = 2;

Представим квадратное уравнение в виде произведения:

ax2 + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

(х + 2/3)(х - 2) < 0;

Воспользуемся методом интервалов:

+ - +

---°(- 2/3)---°( 2)---

х ∈ (- 2/3; 2);

Ответ: х ∈ (- 2/3; 2)