+12
3 года назад
Алгебра
5 - 9 классы
1. Приведем дробь к общему знаменателю:
x²/2 < (2x + 2)/3;
x²/2 - (2x + 2)/3 < 0;
(3x² - 2(2x + 2))/6 < 0;
(3x² - 4x - 4))/6 < 0;
2. Найдем корни, решив квадратное уравнение 3x² - 4x - 4 = 0:
Вычислим дискриминант:
D = b² - 4ac = ( - 4)² - 4 * 3* ( - 4) = 16 + 48 = 64;
D › 0, значит:
х1 = ( - b - √D) / 2a = ( 4 - √64) / 2 * 3 = ( 4 - 8) / 6 = - 4 / 6 = - 2/3;
х2 = ( - b + √D) / 2a = ( 4 + √64) / 2 * 3 = ( 4 + 8) / 6 = 12 / 6 = 2;
Представим квадратное уравнение в виде произведения:
ax2 + bx + c = а(х - x1)(х - x2);
(х + 2/3)(х - 2) < 0;
Воспользуемся методом интервалов:
+ - +
---°(- 2/3)---°( 2)---
х ∈ (- 2/3; 2);
Ответ: х ∈ (- 2/3; 2)
1. Приведем дробь к общему знаменателю:
x²/2 < (2x + 2)/3;
x²/2 - (2x + 2)/3 < 0;
(3x² - 2(2x + 2))/6 < 0;
(3x² - 4x - 4))/6 < 0;
2. Найдем корни, решив квадратное уравнение 3x² - 4x - 4 = 0:
Вычислим дискриминант:
D = b² - 4ac = ( - 4)² - 4 * 3* ( - 4) = 16 + 48 = 64;
D › 0, значит:
х1 = ( - b - √D) / 2a = ( 4 - √64) / 2 * 3 = ( 4 - 8) / 6 = - 4 / 6 = - 2/3;
х2 = ( - b + √D) / 2a = ( 4 + √64) / 2 * 3 = ( 4 + 8) / 6 = 12 / 6 = 2;
Представим квадратное уравнение в виде произведения:
ax2 + bx + c = а(х - x1)(х - x2);
(х + 2/3)(х - 2) < 0;
Воспользуемся методом интервалов:
+ - +
---°(- 2/3)---°( 2)---
х ∈ (- 2/3; 2);
Ответ: х ∈ (- 2/3; 2)