Светило науки - 1223 ответа - 0 раз оказано помощи
Ответ:
166: r = 4 см
167: PΔABC = 10 см
170: BH = 18 см.
171: BC = 18 см.
Примечание:
Задачі 166, 167 - розв'язанні на фотографіях!
Задачі 171,170 - розв'язанні у розділі "Объяснение:"!
У фотографіях містяться малюнки до задач 171,170!
Объяснение:
171
Дано: AK : BK = 2 : 3, AB = BC = 15 см, O - центр кола
Знайти: BC - ?
Розв'язанная: Введемо коефіцієнт пропорційності х, тоді
AK = 2x, BK = 3x. AK + BK = BC ⇒ 2x + 3x = 15 ⇒ 5x = 15 ⇒ x = 3.
Тоді AK = 2x = 2 * 3 = 6 см, BK = 3x = 3 * 3 = 9 см. За теоремою точка вписаного кола лежить у точці перетину бісектрис , проведемо бісектрису до основи причому точка O лежить на цій бісектрисі, нехай бісектриса проведена до основи перетинає основу у точці M. За властивістю рівнобедреного трикутника бісектриса проведена до основи є медіаною і висотою, отже AM ⊥ BC ⇒ OM ⊥ BC і так як
BM = MC ⇒ BC = 2BM = 2MC.
Проведемо відрізки OK і OB. OK ⊥ AB за теоремою як радіус проведений до дотичної, отже трикутник ΔBOK = ΔBOM за катетом і гіпотенузою, тому що OK = OM як радіуси, OB - спільна, тоді з рівності трикутників ΔBOK = ΔBOM слідує , що відповідні елементи трикутників рівні, тоді BK = BM = 9 см, а так як BC = 2BM = 2BK = 2 * 9 = 18 см.
170
Дано: ΔABC - рівносторонній, R = 12 см (R - радіус описаного кола),
BH - висота, O - центр описаного кола.
Знайти: BH - ?
Розв'язанная: За властивістю рівностороннього трикутника центр вписаного і описаного кола співпадають, та точка перетину бісектрис, медіан та висот лежить у точці яка є центром вписаного і описаного кола отже у точці O. Так як O - центр описаного кола, то OB - радіус описаного кола, отже OB = R = 8 см. Так як O - точка перетину медіан, а медіани точкою перетину діляться 2 : 1 рахуючи від вершини кута за теоремою про точку перетину медіан, тоді введемо коефіцієнт пропорційності х, тоді BO = 2x, OH = x. BO = 2x ⇒ x = BO * 0,5 = 12 * 0,5 = = 6 см. OH = x = 6 см. BH = BO + OH = 12 + 6 = 18 см.
Ответ:
166: r = 4 см
167: PΔABC = 10 см
170: BH = 18 см.
171: BC = 18 см.
Примечание:
Задачі 166, 167 - розв'язанні на фотографіях!
Задачі 171,170 - розв'язанні у розділі "Объяснение:"!
У фотографіях містяться малюнки до задач 171,170!
Объяснение:
171
Дано: AK : BK = 2 : 3, AB = BC = 15 см, O - центр кола
Знайти: BC - ?
Розв'язанная: Введемо коефіцієнт пропорційності х, тоді
AK = 2x, BK = 3x. AK + BK = BC ⇒ 2x + 3x = 15 ⇒ 5x = 15 ⇒ x = 3.
Тоді AK = 2x = 2 * 3 = 6 см, BK = 3x = 3 * 3 = 9 см. За теоремою точка вписаного кола лежить у точці перетину бісектрис , проведемо бісектрису до основи причому точка O лежить на цій бісектрисі, нехай бісектриса проведена до основи перетинає основу у точці M. За властивістю рівнобедреного трикутника бісектриса проведена до основи є медіаною і висотою, отже AM ⊥ BC ⇒ OM ⊥ BC і так як
BM = MC ⇒ BC = 2BM = 2MC.
Проведемо відрізки OK і OB. OK ⊥ AB за теоремою як радіус проведений до дотичної, отже трикутник ΔBOK = ΔBOM за катетом і гіпотенузою, тому що OK = OM як радіуси, OB - спільна, тоді з рівності трикутників ΔBOK = ΔBOM слідує , що відповідні елементи трикутників рівні, тоді BK = BM = 9 см, а так як BC = 2BM = 2BK = 2 * 9 = 18 см.
170
Дано: ΔABC - рівносторонній, R = 12 см (R - радіус описаного кола),
BH - висота, O - центр описаного кола.
Знайти: BH - ?
Розв'язанная: За властивістю рівностороннього трикутника центр вписаного і описаного кола співпадають, та точка перетину бісектрис, медіан та висот лежить у точці яка є центром вписаного і описаного кола отже у точці O. Так як O - центр описаного кола, то OB - радіус описаного кола, отже OB = R = 8 см. Так як O - точка перетину медіан, а медіани точкою перетину діляться 2 : 1 рахуючи від вершини кута за теоремою про точку перетину медіан, тоді введемо коефіцієнт пропорційності х, тоді BO = 2x, OH = x. BO = 2x ⇒ x = BO * 0,5 = 12 * 0,5 = = 6 см. OH = x = 6 см. BH = BO + OH = 12 + 6 = 18 см.