1. Наши фермеры установили мировой рекорд по настригу шерсти от тонкорунной овцы. Использование глагола "завоевали" здесь будет выглядеть некорректно, так как речь идет о установлении рекорда, а не о захвате чего-либо в ходе каких-нибудь действий(например: завоевать город).

2. У студентов нашей группы ухудшилась дисциплина и успеваемость в этом полугодии. Добиться-значит достичь чего-то(например: добиться цели). Но здесь говорится об отрицательном результате, поэтому глагол "добились" применить нельзя.

3. Автор статьи пишет ещё об одном требовании Л.Н. Толстого к языку - о требовании простоты и ясности. "Понятность" и "понятливость" являются двумя разными словами. Существительное "понятливость" означает умение быстро понимать что-либо. Логичнее было бы применить слово "понятность", но тогда бы это было тавтологией, так как "ясность" и "понятность"-синонимы.

4. Небольшой старинный город расположен по обоим сторонам красивейшей реки во Владимирской области. Прилагательное степени и меры сравнения(в данном случае превосходная степень) образовано неверно. Превосходная степень прилагательного может быть либо простой(красивейший), либо составной(самый красивый). Здесь же мы видим и суффикс -ейш-, и частицу "самой", что является грубой ошибкой.

5. После суда опальный писатель был отправлен в Сибирь, находился он там долгие годы. Неправильно употреблен деепричастный оборот. Деепричастие здесь имеет несовершенный вид, то есть дополнительное дейстие должно происходить одновременно с основным действием. Но в предложении сказано, что писатель был отправлен в Сибирь, а нахождение там ему еще предстояло.

1. Наши фермеры завоевали мировой рекорд по настригу шерсти от тонкорунной овцы.

Неверный подбор глагола-синонима. Завоевали→установили.

2. Студенты нашей группы добились ухудшения дисциплины и успеваемости в этом полугодии.

Неверный подбор глагола синонима. Добились - положительное значение. Добились→показали.

3. Автор статьи пишет ещё об одном требовании Л.Н. Толстого к языку - о требовании простоты и ясности, понятливости.

Неверное употребление паронима. Понятливость (о существе)→понятность (о предмете).

4. Небольшой старинный город расположен по обоим сторонам самой красивейшей реки во Владимирской области.

Неверное употребление собирательного числительного. Обоим→обеим (с женским родом).

Неверное построение сравнительной степени прилагательного. Самой красивейшей→самой красивой (сложная превосходная) или  красивейшей (простая превосходная).

5. После суда опальный писатель был отправлен в Сибирь, находясь там долгие годы.

Неверное употребление деепричастного оборота в безличном пердложении.

→После суда опальный писатель был отправлен в Сибирь, и находился там долгие годы.

****

→ варианты замен