ПОДРОБНО→→→→→ОЧЕНЬ ПОДРОБНО→→→→Доказать , что если последовательность положительных чисел является геометрической прогрессией, то их логарифмы по одному и тому же основанию образуют арифметическую прогрессию. ⇵⇵⇵⇵⇵⇵Помогите сегодня. Завтра сдавать
Ответ
5/5
(1 оценка)
2
Мозг
Отвечающий
1) Пусть последовательность положительных чисел
является геометрической прогрессией, тогда
с помощью формулы общего члена геометрической прогрессии
данную последовательность представим в виде:
2) Прологарифмируем по основанию
:
3) Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4) Рассмотрим полученную последовательность:
Очевидно, это арифметическая прогрессия, где
Доказано.