Угол треугольника равен п / 3, противоположная ему сторона √7 см, отношение длин двух других сторон а: b = 3 . Найти большую сторону треугольника.

Решение .

Т.к.  а: b = 3 , то а=3b ⇒ большая сторона а.

Рассмотрим  треугольник со сторонами в, 3в, √7 и углом 60°против стороны √7 .

По т. косинусов  "Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними"  , имеем

√7²=b²+(3b)²-2*b*3b*cos60,

7=b²+9b²-2*b*3b*1/2,

7=10b²-3b²  или 7b²=7 ⇒ b=1 . Тогда наибольшая сторона а=3b=3*1=3(cм) .