Тело массой m соскальзывает с наклонной плоскости на неподвижную платформу. Какую скорость будет иметь платформа, когда груз упадет на нее? Масса платформы
M, высота начального положения тела h, угол наклона плоскости к горизонту a(альфа), коэффициент трения между наклонной плоскостью и телом k. Платформа движется без трения.
M, высота начального положения тела h, угол наклона плоскости к горизонту a(альфа), коэффициент трения между наклонной плоскостью и телом k. Платформа движется без трения.
Ответ
5/5
(1 оценка)
1
Мозг
Отвечающий
Ответ:
Скорость платформы
Объяснение:
На тело, движущееся по наклонной плоскости, действуют
1) сила тяжести Р = mg, направленная вертикально вниз;
2) нормальная реакция плоскости, направленная по нормали к плоскости N = mg·cos α
2) сила трения, направленная вдоль плоскости в направлении, противоположном движению Fтр = N · k = mgk·cos α
По 2-му закону Ньютона (в проекции на направление движения)
ma = mg·sin α - mgk·cos α
Ускорение тела
а = g(sin α - k cos α)
Тело прошло вдоль наклонной плоскости расстояние
При равноускоренном движении
L = 0.5 at²
(здесь t - время движения тела по наклонной плоскости)
откуда время движения
Скорость тела в момент соскальзывания с наклонной плоскости на платформу
v = at
или
Подставим сюда выражение для ускорения и получим
или
По закону сохранения импульса
mv = (m + M)u
Откуда скорость системы "тело-платформа"
или окончательно