Дано:

N = 20

V0 = 0,5 м³

р(воды) = 1000 кг/м³

р(сосны) = 500 кг/м³

g = 10 м/с²

Fтяж, Fa, P(груза) - ?

Решение:

Формула силы тяжести:

Fтяж = mg

Массу плота определим через плотность сосны p(сосны), объём одного бревна V0 и количества брёвен N:

m = p*V = p(сосны)*V

V = V0*N => m = p(сосны)*V0*N = 500*0,5*20 = 500*10 = 5000 кг, тогда сила тяжести:

Fтяж = mg = 5000*10 = 50000 H = 50 кН

Плот будет плавать в воде, если сила тяжести и сила Архимеда уравновешивают друг друга:

Fa = Fтяж - значит, значение силы Архимеда (выталкивающей силы) равно значению силы тяжести:

Fa = 50 кН

Подъёмную силу плота найдём через следующее рассуждение. Ясное дело, что плот плавает, то есть не тонет. Значит, какая-то его часть возвышается над поверхностью воды, а какая-то - находится под поверхностью. Если мы теперь будем нагружать плот всё больше и больше, то он всё больше и больше будет уходить в воду. Как известно, сила Архимеда равна массе вытесненной воды в объёме погруженной в воду части тела, умноженной на ускорение свободного падения:

Fa = р(воды)*g*V(части тела)

р(воды)*V(части тела) = m(воды) =>

=> Fa = m(воды)*g

Тогда, если плот полностью скроется под водой, то масса воды, которую он вытеснит своим объёмом, будет равна:

m(воды) = р(воды)*V, а сила Архимеда:

Fa = р(воды)*V*g = p(воды)*р(сосны)*V0*N*g = 1000*500*0,5*20*10 = 1000*100*500 = 5*1000*100*100 = 5*10⁷ = 50*10⁶ Н = 50 МН

А теперь вернёмся к погрузке плота. Если мы нагрузили плот так, что сам плот скрылся под водой, а груз остался сверху, над поверхностью воды, то мы можем представить плот с грузом как одно сплошное тело. Тогда сила тяжести, действующая на это тело, будет равна сумме силы тяжести, действующей на плот, и силы тяжести, действующей на груз:

Fтяж = Fтяж(плота) + Fтяж(груза)

Каждую из этих сил можно представить в виде другой силы - веса, тогда:

Р = Р(плота) + Р(груза)

Так как мы решили представить плот с грузом как одно сплошное тело, то найдём силу Архимеда, действующую на это тело:

Fa = Fтяж = P

Fa = P(плота) + Р(груза) - именно значение веса груза будет являться грузоподъёмностью плота, тогда:

P(груза) = Fa - P(плота) = 50 МН - 50 кН = 50 000 000 - 50 000 = 49 950 000 Н = 49,95 МН - это и есть грузоподъёмность плота. Вернее - максимальная грузоподъёмность, потому что если нагружать плот и дальше, то под водой будет уже не только плот, но и часть груза.

Ответ: 50 кН, 50 кН, 49,95 МН.