Ответ:

Суть другого подхода в представлении синусоид в качестве вещественных частей комплексного выражения и проведения манипуляций непосредственно с комплексным выражением. Например:

begin { align } cos(nx) & = mathrm { Re } { e^ { inx } } = mathrm { Re } { e^ { i(n-1)x } cdot e^ { ix } } \ & = mathrm { Re } { e^ { i(n-1)x } cdot (e^ { ix } + e^ { -ix } - e^ { -ix } ) } \ & = mathrm { Re } { e^ { i(n-1)x } cdot underbrace { (e^ { ix } + e^ { -ix } ) } _ { 2cos(x) } - e^ { i(n-2)x } } \ & = cos[(n-1)x]cdot 2 cos(x) - cos[(n-2)x]. end { align }

Данная формула используется для рекурсивного вычисления значений cos(nx) для целых значений n и произвольных значений x (в радианах).

(6A + 4B)cos3x + (4A - 6B)sin3x + x((-5A)sin3x + (12A - 5B)cos3x) + (25A*sin3x + 25B*cosX) = sinx