Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит угол ВАС пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 3.
Ответ
0/5
(0 оценок)
0
Мозг
Отвечающий
Ответ:
6
Объяснение:
Точкой D будем считать пересечение прямой AD и медианы BM (хотя в условии это не сказано, но это и не важно).
Тогда треугольники ADB и ADM являются прямоугольными (AD ⊥ BM).
Углы BAD и MAD равны, так как AD является биссектрисой угла BAC.
Отсюда следует, что треугольники ADB и ADM зеркально равны и длина AB равна длине AM.
Но BM является медианой и следовательно делит сторону AC на равные отрезки: AM и MB.
AB = 3, AM = MB = AB,
AC = AM + MB = 3 + 3 = 6