общее число исходов из имеющихся 16 (7+9) цветов выбрать 4 равно числу сочетаний из 16 по 4, n=16!/(4!(16-4)!)=16!/(4!12!)=16*15*14*13/4!=
16*15*14/(4*3*2*1)=4*5*7*13=1820;
пусть С(n,m)- число сочетаний из n по m, тогда
число благоприятствующих исходов, вынуть по крайней мере одну гвоздику можно с помощью
таких способов- выбрать из 7 гвоздик одну, три нарцисса из 9; или из 7 гвоздик выбрать две и два нарцисса из 9, или выбрать из 7 гвоздик три и 1 нарцисс из 9; или выбрать из 7 гвоздик четыре. т.е.
m=С(7;1)*С(9;3)+С(7;2)*С(9;2)+С(7;3)*С(9;1)+С(7;4)*С(9;0)=
7*С(9;3)+С(7;2)*С(9;2)+С(7;3)*9+С(7;4)*1=7*84+21*36+9*35+35=
7*9!/(3!6!)+(7!/(2!*5!))*(9!/(2!7!))+7!/((3!*4!))*9+(7!/(4!*3!))*1=
588+756+315+35=1694;
искомая вероятность по классическому определению равна
m/n=1694/1820=847/910≈0.93
A₁ - В букете из четырёх цветов хотя бы одна гвоздика
A₂ - В букете не оказалось гвоздик