Определите площадь равнобокой трапеции, высота которой 10 и диагонали трапеции взаимно перпендикулярны.
0.4/5
(9 оценок)
8
0.8/5
(5 оценок)
5
blockhouse
2 года назад
Светило науки - 227 ответов - 0 раз оказано помощи
Ответ:
h²
Пошаговое объяснение:
ОМ и ОК - эти высоты, следовательно, угол AОК = 45 градусов, угол ВОМ = 45 градусов.
Также треугольники АОК и ВОМ прямые и равнобедренные.
Возьмем АД за большее основание, ну а ВС - меньшее.
Получается, что ОК = АК = а/2, ОМ = ВМ = b/2.
Также эти отрезки в сумме дают высоту отрезка MK.
Это средняя линия нашей трапеции:(a+b)/2=h
Теперь мы можем найти площадь:
S = (a+b)h/2 = h * h = h^2 = 10^2 = 100.
Ответ: 100.
Мозг
Отвечающий
Ответ: 100 .
Трапеция АВСД , АВ=СД , высота h=10 , АС⊥ВД . Найти S .
Проведём высоту НР через точку О - точку пересечения диагоналей трапеции. Обозначим основания а=АД , b=ВС .
Рассм. ΔАСД и ΔАВД . Они равны, так как АД - общая сторона , АВ=СД по условию, ∠А=∠Д , как углы при основании равнобокой трапеции.
Из равенства треугольников следует равенство ∠САД=∠ВДА ⇒ ΔАОД - равнобедренный и АО=ОД . К тому же в этом тр-ке ∠АОД=90° . Значит высота ОН является и медианой , АН=НД=a/2 .
Но медиана, проведённая из прямого угла на гипотенузу, равна половине гипотенузы , ОН=1/2*АВ=a/2 .
Так как АО=ОД и в равнобокой трапеции диагонали равны АС=ВД , то и ВО=СО ( так как ВО=ВД-ОД=АС-ОA=ОС ) ⇒ ΔВОС тоже равнобедренный и прямоугольный. И его высота ОР явл. медианой , аналогично получаем, что ОР=ВО=ОС=b/2 .
Тогда высота трапеции равна
.
Запишем, чему равна площадь трапеции .
P.S. Попутно доказано, что в равнобокой трапеции , у которой перпендикулярны диагонали, высота трапеции равна полусумме оснований ( средней линии) , и площадь такой трапеции равна квадрату высоты .