Ответ:

5 см, 10 см, 15 см, 10 см

Объяснение:

Смотрите рисунок.

Обозначим 4-угольник ABCD, а точки касания с кругом K, L, M, N.

Пусть стороны имеют длины: CD = x см, BC = 2x см, AB = 3x см.

Периметр 4-угольника P = 40 см.

Найти сторону AD = y см.

Решение:

1) Есть теорема: если из одной точки A идут две касательных к окружности в точки M и N, то длины отрезков AM = AN.

AM = AN, BM = BL, CK = CL, DK = DN.

2) Периметр:

P = AB + BC + CD + AD = x + 2x + 3x + y = 6x + y = 40    (1)

С другой стороны:

P = AM + BM + BL + CL + CK + DK + DN + AN

P = (AM + AN) + (BM + BL) + (CL + CK) + (DK + DN)

P = 2*AN + 2*BL + 2*CL + 2*DN = 2(AN + BL + CL + DN) = 40

AN + BL + CL + DN = 20

AN + DN = AD = y; BL + CL = BC = 2x

2x + y = 20       (2)

3) Получили систему уравнений (1) и (2):

{ 6x + y = 40

{ 2x + y = 20

Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение:

6x + y - 2x - y = 40 - 20

4x = 20

x = 20 : 4 = 5 см, 2x = 10 см, 3x = 15 см

y = 40 - 6x = 40 - 6*5 = 10 см

$SPJ1