СРОЧНО!!!!! ПОЖАЛУЙСТА
четырёхугольник описан вокруг окружности три стороны этого четырех угольника относятся в последовательном порядке как 1:2:3 найди все стораны жтого четырёхугольника если известно что периметр равен 40
четырёхугольник описан вокруг окружности три стороны этого четырех угольника относятся в последовательном порядке как 1:2:3 найди все стораны жтого четырёхугольника если известно что периметр равен 40
Ответ
5/5
(1 оценка)
1
Мозг
Отвечающий
Ответ:
5 см, 10 см, 15 см, 10 см
Объяснение:
Смотрите рисунок.
Обозначим 4-угольник ABCD, а точки касания с кругом K, L, M, N.
Пусть стороны имеют длины: CD = x см, BC = 2x см, AB = 3x см.
Периметр 4-угольника P = 40 см.
Найти сторону AD = y см.
Решение:
1) Есть теорема: если из одной точки A идут две касательных к окружности в точки M и N, то длины отрезков AM = AN.
AM = AN, BM = BL, CK = CL, DK = DN.
2) Периметр:
P = AB + BC + CD + AD = x + 2x + 3x + y = 6x + y = 40 (1)
С другой стороны:
P = AM + BM + BL + CL + CK + DK + DN + AN
P = (AM + AN) + (BM + BL) + (CL + CK) + (DK + DN)
P = 2*AN + 2*BL + 2*CL + 2*DN = 2(AN + BL + CL + DN) = 40
AN + BL + CL + DN = 20
AN + DN = AD = y; BL + CL = BC = 2x
2x + y = 20 (2)
3) Получили систему уравнений (1) и (2):
{ 6x + y = 40
{ 2x + y = 20
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение:
6x + y - 2x - y = 40 - 20
4x = 20
x = 20 : 4 = 5 см, 2x = 10 см, 3x = 15 см
y = 40 - 6x = 40 - 6*5 = 10 см
$SPJ1