Высота правильной четырехугольной призмы равна 1 дм,а площадь боковой поверхности равна 16 квадратных дм. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через диагональ нижнего основания, и противолежащую вершину верхнего основания.
Ответ
5/5
(1 оценка)
0
Мозг
Отвечающий
Ответ:
6√2
Объяснение:
Возьмём сторону основания за х.
В условии дана правильная четырехугольная призма, поэтому все ее боковые грани равны.
Найдем площадь одной из них по формуле:
Sбок. гр.=Sбок/4
Sбок. гр.=
дм^2
Площадь одной грани = 4 = х*1 , х = 4 - это сторона основания.
Теперь найдем диагональ грани по теореме пифагора , так как мы уже знаем высоту и сторону основания:
d1 = √ (16+ 1) = √17
Дальше найдем диагональ основания:
d2 = a√2 = 4√2
Теперь наше сечение является равнобедреным треугольником с основанием d2 и боковыми сторонами d1.
Поэтому опустим высоту на основание d2,
и по теореме пифагора вычислим высоту:
h = √( 17 - 8) = √9 = 3
Ответ: S (сечения)треугольника = b*h/2 = 3*4√2/2 = 6√2