Найти площадь квадрата, две стороны которого лежат на прямых, заданых уравнением: 6х-4у-12=0; 12х-8у+16=0
Ответ
5/5
(1 оценка)
1
Мозг
Отвечающий
Найти расстояние между прямыми L1 и L2
L1: 6 x −4 y −12 =0 (1)
L2: 12 x −8 y + 16 =0 (2)
Решение.
Прямая L1 имеет свободный член C1=-12 и направляющий вектор
n1={A1, B1}={6, −4}
Прямая L2 имеет свободный член C2=16 и направляющий вектор
n2={A2, B2}={12, −8}
Уравнение прямой L2 не изменится, если его умножим на число 6/12.
L2: 6 x −4 y + 8 = 0 (2')
Теперь, нормальный вектор прямой L2 равен n2={A2, B2}={6, −4}, а свободный член: C2=8.
Так как нормальные векторы прямых L1 и L2 совпадают, то расстояние между ними можно вычислить формулой:
d=|C1−C2|/√(A1² + B1²) (3)
Подставим значения A1, B1, C1, C2 в (3):
d=|−12−8|/√(6)²+(−4)²= 20/ √52 = 10/ √13 = 2,774. (4)
Расстояние между прямыми равно:
d= 2,774.
Это расстояние равно длине стороны квадрата.
Тогда площадь квадрата равна:
S = (10/ √13)² = 100/13 ≈ 7,69231 кв. ед.