Можно обойтись и без рисунка, но для наглядности он дан. 

Заметим, что в равнобедренном треугольнике биссектриса и медиана, проведенные к основанию, совпадают. 

Поэтому СН и АК - медианы и пересекаются с точке М.

Биссектрисы пересекаются в точке О, и эта точка - центр вписанной окружности. Искомое расстояние - ОМ. 

В треугольнике АВС гипотенуза

 АВ = СВ:sin(45°)=2

CН -медиана и равна половине гипотенузы по свойству медианы прямоугольного треугольника. 

СН=1

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. 

⇒МН- одна треть медианы СН =1/3

ОМ=ОН-МН.

ОН=r= радиус вписанной в АВС окружности. 

r=(a+b-c):2= (2√2-2):2=√2-1

ОМ=√2-1-1/3= √2-1¹/₃ = приближенно 0,08088