Задание приложено...
Ответ
0/5 (0 оценок)
0
alexandrplyaka 2 недели назад
Светило науки - 747 ответов - 0 раз оказано помощи

Ответ:

4)

5)

Примечание:

Если внутренний интеграл по y, то для расстановки пределов интегрирования в интеграле по y (функции) необходимо "проткнуть графики" по направлению с осью OY. И тот график, который "протыкается" первым пишем в нижний предел интегрирования.

Аналогично расставляю пределы интегрирования во внешнем интеграле мы должны с крайней слева точки пересечения графиков функций мысленно "заливать краской фигуру" по направлению вдоль оси OX. И соответственно в первую прямую, которую мы "встретим" вдоль оси OX ставим в нижний предел интегрирования по dx.

Если внутренний интеграл по x, то для расстановки пределов интегрирования в интеграле по x (функции) необходимо "проткнуть графики" по направлению с осью OX. И тот график, который "протыкается" первым пишем в нижний предел интегрирования.

Аналогично расставляю пределы интегрирования во внешнем интеграле мы должны с крайней слева точки пересечения графиков функций мысленно "заливать краской фигуру" по направлению вдоль оси OY. И соответственно в первую прямую, которую мы "встретим" вдоль оси OY ставим в нижний предел интегрирования по dy.

Объяснение:

4)

Область

Найдем точку пересечения кривой и кривой

Точка и есть точки пересечения кривой и кривой .

При рассмотрении внутреннего интеграла по x, область необходимо разбить на две области и . Прямая разбивает  область на две области. Поэтому следует разбить интеграл на 2 области и отдельно вычислять по каждой из областей.

Внутренний интеграл по y:

Внутренний интеграл по x:

5)

Область

Найдем функция обратную к

Так как , то , следовательно можем возвести в квадрат обе части уравнения

( так как изначально , то раскрываем модуль с отрицательным знаком).

- функция обратная к при .

При рассмотрении внутреннего интеграла по y, область необходимо разбить на две области и . Прямая разбивает  область на две области. Поэтому следует разбить интеграл на 2 области и отдельно вычислять по каждой из областей.

Внутренний интеграл по y:

Внутренний интеграл по x: