Ответ: Был неправ. Разобрался в вопросе.  Пробую исправить ситуацию.

1. Синодический период обращения Ио Тсин = 1,77072… суток  

2.  а) большая полуось орбиты Меркурия Ам = 0,39 а.е.

    б) эксцентриситет орбиты Меркурия е = 0,205…

Объяснение: 1)Дано:

Сидерический период обращения Юпитера  Тю = 4332,59 суток

Сидерический период обращения Ио Тсид = 1,77 суток

Найти синодический период обращения Ио  Тсин - ?

Синодический и сидерический периоды обращения Ио связаны с сидерическим периодом обращения Юпитера соотношением:

                                 1/Тсин = 1/Тсид – 1/Тю.

Из этого соотношения Тсин = Тю*Тсид/(Тю – Тсид).

Подставив числовые значения параметров, имеем

Тсин = 4332,59*1,77/(4332,59 – 1,77) = 1,77072… суток  

2) Дано:

Перигелий орбиты Меркурия  Sп = 0,31 а.е.

Афелий орбиты Меркурия Sа = 0,47 а.е.

Найти: 1. Большую полуось орбиты Меркурия  Ам - ?

2. Эксцентриситет орбиты Меркурия  е - ?

Величину большой полуоси орбиты Меркурия найдем по формуле Ам =  (Sп + Sа)/2 = (0,31 + 0,47)/2 = 0,39 а.е.

Формула определяющая перигелий орбиты следующая:

                                  Sп = Ам(1 – е).

Из этой формулы е = (Ам – Sп)/Ам = (0,39 – 0,31)/0,39 = 0,205…