ДАЮ 100 БАЛІВ, ГЕОМЕТРІЯ 7 КЛАС
Відношення кутів трикутника складає 1:2:3.Знайти добуток найбільшої і найменшої сторін трикутника, якщо їх різниця складає 7 см. З поясненями будьласка
Відношення кутів трикутника складає 1:2:3.Знайти добуток найбільшої і найменшої сторін трикутника, якщо їх різниця складає 7 см. З поясненями будьласка
Ответ
5/5
(1 оценка)
1
Мозг
Отвечающий
Ответ:
пон
Объяснение:
Позначимо кути трикутника через x, 2x та 3x відповідно. За властивостями трикутників, сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів, тому:
x + 2x + 3x = 180
Отримуємо:
6x = 180
x = 30
Тоді кути трикутника дорівнюють 30°, 60° та 90°.
З поясненнями:
30° - найменший кут у трикутнику, що відповідає найменшій стороні трикутника
60° - середній кут у трикутнику, що відповідає середній стороні трикутника
90° - найбільший кут у трикутнику, що відповідає найбільшій стороні трикутника
Тому найбільша сторона трикутника дорівнює:
a = b/cos(60°) = 2b
Найменша сторона трикутника дорівнює:
c = b/cos(30°) = 2b*√3
За умовою задачі, різниця між сторонами трикутника становить 7 см:
a - c = 7
2b - 2b*√3 = 7
b = 7/(2-2√3)
a = 2b = 14/(1-√3) ≈ 14(1+√3)
c = 2b*√3 = 14√3/(1-√3) ≈ 14(2+√3)
Отже, добуток найбільшої та найменшої сторін трикутника дорівнює:
a*c = 14(1+√3) * 14(2+√3) = 196(5+3√3) ≈ 1965.5