З точки на площину кола до його центру проведено перпендикуляр який
рівний діаметру. Знайдіть кут між радіусом та похилою яка проведена до кола.
Якщо: Умова: Коло вписане в рівносторонній трикутник зі стороною 5
рівний діаметру. Знайдіть кут між радіусом та похилою яка проведена до кола.
Якщо: Умова: Коло вписане в рівносторонній трикутник зі стороною 5
Ответ
5/5
(1 оценка)
1
Мозг
Отвечающий
Відповідь:
Спочатку зобразимо ситуацію:
O (центр кола)
/|
/ |
/ |
/ |
/ |h/2
/ |
/ R |
/_______|_____
d
де O - центр кола, R - радіус кола, d - діаметр кола, h - відстань від точки на колі до центру кола.
Оскільки d дорівнює подвоєному радіусу, то d = 2R.
З формули Піфагора для прямокутного трикутника, що має гіпотенузу h та катет h/2, отримуємо: (h/2)^2 + R^2 = h^2.
Розв'язавши відносно h, маємо: h = 2R * √3.
Тепер ми можемо знайти кут між радіусом та похилою за допомогою тригонометричних функцій:
sin(θ) = (h/2)/R = √3
θ = arcsin(√3) ≈ 60°
Таким чином, кут між радіусом та похилою, яка проведена до кола, дорівнює приблизно 60 градусів.