СРОЧНО! ДАЮ 100 БАЛЛОВ, ПОДРОБНО С РЕШЕНИЕМ! Найдите наименьший положительный период функции.
1) f(x)=cos(3x+1)
2) f(x)=sin(x/4-3)
3) f(x)=tg(2x+1)
4) f(x)=sin2πx
5) f(x)=cos√3x
6) f(x)= tg(4πx-3)
1) f(x)=cos(3x+1)
2) f(x)=sin(x/4-3)
3) f(x)=tg(2x+1)
4) f(x)=sin2πx
5) f(x)=cos√3x
6) f(x)= tg(4πx-3)
Ответ
5/5
(1 оценка)
1
Ответ
2.5/5
(2 оценки)
1
dobra888
2 года назад
Светило науки - 6163 ответа - 0 раз оказано помощи
Відповідь:
Пояснення:
1) f(x)=cos(3x+1) ; T₀ = 2π , k = 3 , тому Т = 2π/3 ;
2) f(x)=sin(x/4 -3) ; T₀ = 2π , k = 1/4 , тому T = 2π/( 1/4 ) = 8π ; T = 8π ;
3) f(x)=tg(2x+1) ; T₀ = π , k = 2 , тому T = π/2 ;
4) f(x)=sin2πx ; T₀ = 2π , k = 2π , тому T = 2π/( 2π ) = 1 ; T = 1 ;
5) f(x)=cos√3x ; T₀ = 2π , k = √3 , тому T = 2π/√3 ;
6) f(x)= tg(4πx-3) ; T₀ = π , k = 4π , тому T = π/( 4π ) = 1/4 ; T = 1/4 .
Мозг
Отвечающий
Период функции — это такое значение аргумента, при котором значение функции повторяется снова. Для тригонометрических функций период может быть выражен через число π.
Для функции f(x) = cos(3x+1) период равен 2π/3, так как коэффициент при x равен 3, следовательно, период функции будет 2π/|3| = 2π/3.
Для функции f(x) = sin(x/4-3) период равен 8π, так как коэффициент при x равен 1/4, следовательно, период функции будет 2π/(1/4) = 8π.
Для функции f(x) = tg(2x+1) период равен π, так как тангенс имеет период π.
Для функции f(x) = sin2πx период равен 1, так как коэффициент при x равен 2π, следовательно, период функции будет 1/(2π) = 1.
Для функции f(x) = cos√3x период равен 2π/√3, так как коэффициент при x равен √3, следовательно, период функции будет 2π/√3.
Для функции f(x) = tg(4πx-3) период равен 1/2, так как коэффициент при x равен 4π, следовательно, период функции будет 1/(4π) = 1/2π = 1/2.
Таким образом, наименьший положительный период среди данных функций равен 1/2. Он соответствует функции f(x) = tg(4πx-3).