+76
2 года назад
Геометрия
Студенческий
ABC = 90º та кут ACD = 90º, тому можна стверджувати, що точки B, C, D та A лежать на колі з діаметром AC.
Для доведення того, що AD > BC, розглянемо трикутник ABD та трикутник BCD.
У трикутнику ABD кут B меньше 90 градусів, тому гіпотенуза AB буде більшою за катет AD, згідно з теоремою Піфагора:
AB² = AD² + BD² ------ (1)
У трикутнику BCD кут B також менше 90 градусів, тому гіпотенуза BC буде більшою за катет CD, згідно з теоремою Піфагора:
BC² = CD² + BD² ------ (2)
Але з круга з діаметром AC випливає, що AC - діаметр, тому AB > BC.
Таким чином, можна записати:
AB > BC ------ (3)
З поєднанням (1), (2) та (3) отримаємо:
AD² + BD² > CD² + BD²
AD² > CD²
AD > CD
Отже, доведено, що AD більше за BC
ABC = 90º та кут ACD = 90º, тому можна стверджувати, що точки B, C, D та A лежать на колі з діаметром AC.
Для доведення того, що AD > BC, розглянемо трикутник ABD та трикутник BCD.
У трикутнику ABD кут B меньше 90 градусів, тому гіпотенуза AB буде більшою за катет AD, згідно з теоремою Піфагора:
AB² = AD² + BD² ------ (1)
У трикутнику BCD кут B також менше 90 градусів, тому гіпотенуза BC буде більшою за катет CD, згідно з теоремою Піфагора:
BC² = CD² + BD² ------ (2)
Але з круга з діаметром AC випливає, що AC - діаметр, тому AB > BC.
Таким чином, можна записати:
AB > BC ------ (3)
З поєднанням (1), (2) та (3) отримаємо:
AD² + BD² > CD² + BD²
AD² > CD²
AD > CD
Отже, доведено, що AD більше за BC