В правильной четырехугольной пирамиде апофема равна 4 см., а сторона основания 6 см.
Найдите: а) боковое ребро; б) высоту пирамиды; в) полную поверхность пирамиды;г) объем пирамиды.
Найдите: а) боковое ребро; б) высоту пирамиды; в) полную поверхность пирамиды;г) объем пирамиды.
Ответ
5/5
(1 оценка)
1
Мозг
Отвечающий
1. Боковое ребро пирамиды:
Боковое ребро (l) правильной четырехугольной пирамиды можно найти, используя треугольник, образованный апофемой, половиной стороны основания и боковым ребром. В данном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора:
l² = a/2² + ap²,
l² = 3² + 4²,
l = √25,
l = 5 см.
2. Высота пирамиды:
Высоту (h) правильной четырехугольной пирамиды можно найти, используя ту же теорему Пифагора в треугольнике, образованном апофемой, высотой и боковым ребром:
h² = ap² - (a/2)²,
h² = 4² - 3²,
h = √7 см.
3. Полная поверхность пирамиды:
Полную поверхность правильной четырехугольной пирамиды можно найти, сложив площадь основания и площадь боковой поверхности. Площадь основания (S) равна 6 см * 6 см = 36 см². Площадь боковой поверхности (S_side) можно найти как произведение половины периметра основания на боковое ребро:
S= (периметр основания * l) / 2 = (6 см * 4 шт + 2 * 5 см) / 2 = 20 см².
Таким образом, полная поверхность пирамиды равна S + S_side = 36 см² + 20 см² = 56 см².
4. Объем пирамиды:
Объем (V) правильной четырехугольной пирамиды можно найти по формуле:
V = (1/3) * S_osn * h,
V = (1/3) * 6 см * 7 см = 14 см³.
Итак, ответы:
а) Боковое ребро равно 5 см.
б) Высота пирамиды равна √7 см.
в) Полная поверхность пирамиды равна 56 квадратных сантиметров.
г) Объем пирамиды равен 14 кубических сантиметров.