Четырехугольник ABCD вписан в окружность. АВ = 6 см, ВС = BD=8 см, BD - биссектриса угла АВС. Найти диагональ АС.
1.7/5
(3 оценки)
5
Мозг
Отвечающий
Обозначим ∠ABD = ∠DBC = α, AD = CD = a. Записываем выражения по теореме косинусов для треугольников ΔBCD и ΔABD:
[tex]begin{array}{cl} triangle BCD:&CD^2=BC^2+BD^2-2cdot BCcdot BDcosangle DBC\ & a^2=8^2+8^2-2cdot 8^2cosalpha\ triangle ABD:&AD^2=AB^2+BD^2-2cdot ABcdot BDcosangle ABD\ & a^2=6^2+8^2-2cdot 6cdot 8cosalpha end{array}[/tex]
Приравниваем выражения для
[tex]8^2+8^2-2cdot 8^2cosalpha=6^2+8^2-2cdot 6cdot 8cosalpha\ 2cdot 8cdot (8-6)cosalpha=8^2-6^2\ cosalpha=dfrac{6+8}{2cdot8}=dfrac78[/tex]
Тогда
Длину AC находим по теореме косинусов для треугольника ABC.
AC = 7