Прямоугольный треугольник с катетами равными 3 см и 4см, вращается вокруг прямой , содержащей гипотенузу. Найдите площадь поверхности тела вращения
5/5
(1 оценка)
1
Мозг
Отвечающий
Ответ:
Боковая поверхность тела вращения S = 16,8π см².
Пошаговое объяснение:
Рисунок прилагается.
При вращении прямоугольного треугольника ABC вокруг прямой, содержащей гипотенузу AB получается тело вращения, образованной двумя конусами с общим основанием и образующими, равными катетам треугольника AC и BC. Радиус основания конусов R равен высоте CH треугольника ABC, проведенной из вершины прямого угла C.
В ΔABC ∠C = 90°, катет AC = 4 см, катет BC = 3 см. По т.Пифагора найдем гипотенузу AB:
AB =
(см).
Найдем высоту CH в ΔABC.
Воспользуемся определением синуса угла в прямоугольном треугольнике: синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
В ΔAHC: sin∠A =
;
В ΔABC: sin∠A =
;
Радиус основания конусов R = CH = 2,4 см.
Боковая поверхность конуса равна половине произведения длины окружности основания на образующую. S =
* 2πR *L = πRL.
Боковая поверхность тела вращения равна сумме боковых поверхностей обоих конусов.
S₁ = π * 2,4 см * 4 см = 9,6π см²;
S₂ = π * 2,4 см * 3 см = 7,2π см²;
S = S₁ + S₂ = 16,8π см².