Найдите трехзначное число, если известно, что цифры единиц, десяток и сотен в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию, а цифры числа, меньшего данного на 400, в том же порядке образуют арифметическую прогрессию.
1.3/5
(3 оценки)
4
2.5/5
(2 оценки)
2
IrkaShevko
7 лет назад
Светило науки - 7955 ответов - 40313 раз оказано помощи
пусть число abc
q ≤ 3, если q = 4, то a = 16*c > 9 - не подходит
b = cq
a = bq = cq²
b = c + d
a - 4 = b + d = c + 2d
cq = c + d
c(q-1) = d
cq² = c + 2d + 4
c(q-1)(q+1) = 2d + 4
d(q+1) = 2d + 4
d(q-1) = 4
отсюда d может равняться 1, 2, 4
1) d = 1
q - 1 = 4
q = 5 - не подходит
2) d = 2
q - 1 = 2
q = 3
a = 9c = 9
c = 1
b = 3
b = 1 + 2 - верно
a = 3 + 2 + 4 = 9 - верно
ответ: 931
3) d = 4
q - 1 = 1
q = 2
a = c + 8
b = c + 4
4c - 4 = c + 8
3c = 12
c = 4
a = 4 + 8 = 12 > 9 - не подходит
ОТВЕТ: 931
q ≤ 3, если q = 4, то a = 16*c > 9 - не подходит
b = cq
a = bq = cq²
b = c + d
a - 4 = b + d = c + 2d
cq = c + d
c(q-1) = d
cq² = c + 2d + 4
c(q-1)(q+1) = 2d + 4
d(q+1) = 2d + 4
d(q-1) = 4
отсюда d может равняться 1, 2, 4
1) d = 1
q - 1 = 4
q = 5 - не подходит
2) d = 2
q - 1 = 2
q = 3
a = 9c = 9
c = 1
b = 3
b = 1 + 2 - верно
a = 3 + 2 + 4 = 9 - верно
ответ: 931
3) d = 4
q - 1 = 1
q = 2
a = c + 8
b = c + 4
4c - 4 = c + 8
3c = 12
c = 4
a = 4 + 8 = 12 > 9 - не подходит
ОТВЕТ: 931
Мозг
Отвечающий
запишем последнюю цифру как a.
Тогда цифры чила по порядку будут
aq² aq a причем 1<q<=3 (иначе быть не может, q уже не может быть 4) т.е. q=2 либо 3
aq²>=5 (чтоб было возможно вычесть 4)
aq²<=9 ( это естественно)
тогда
5/q²<=a<=9/q² при q=2 5/4<=a<=9/4 а =2 и число получается 842. 842-400=442 Не подходит
при q=3 5/9<=a<=1 a=1 число 931
931-400=531 Подходит.