Рассмотрим абсолютную сходимость данного ряда.

Поэтому последний ряд мажорируется рядом

, который сходится (смотри обобщённый гармонический ряд). Тогда по признаку сравнения ряд

сходится, а ряд

сходится абсолютно.

Ответ. Сходится абсолютно.