Светило науки - 430 ответов - 0 раз оказано помощи
нам подходит. Пусть .
Пусть . Понятно, что . Пусть существует натуральное , которое делит и , и . Выберем наибольшее из таких чисел. Тогда делит и разность этих чисел, то есть , но , поскольку и взаимно простые числа. Тогда . Итак, делит и , значит, делит . Следовательно, .
В таком случае, . Понятно, что . Раз , то . Теперь совсем просто: , откуда , что также подходит.
Если указанного значения не существует, то . Но тогда , откуда , что не является простым числом.
Пусть
. Понятно, что 
. Пусть существует натуральное 
, которое делит и 
, и 
. Выберем наибольшее из таких чисел. Тогда 
делит и разность этих чисел, то есть 
, но 
, поскольку 
и 
взаимно простые числа. Тогда 
. Итак, 
делит 
и 
, значит, делит 
. Следовательно, 
.
В таком случае,
. Понятно, что 
. Раз 
, то 
. Теперь совсем просто: 
, откуда 
, что также подходит.
Если указанного значения
не существует, то 
. Но тогда 
, откуда 
, что не является простым числом.