Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями
{x = 3 cos t, y = 4 sin t,
y >= 2√3.
Ответ
0/5 (0 оценок)
1
pushpull 3 месяца назад
Светило науки - 202 ответа - 1983 помощи

Ответ:

Пошаговое объяснение:

     

для простоты рисования графика, отмечу, что мы фактически имеем эллипс

вот рисуем этот эллипс и прямую у = 2√3. в осях ох   оу  мы нарисовали  график и видим все границы по х и у

теперь нам надо перейти к пределам интегрирования по t

у = 2√3 = 4sin t  ⇒  t₁ = π/3;  t₂= 2π/3

однако, мы видим, что нужная нам фигура состоит из двух симметричных относительно оси оу фигур. найдем площадь одной и умножим потом на 2

надл найти "высшую" точку эллипса. это будет точка при х = 0

х = 0 = 3cost  ⇒ t = π/2

вот и все, теперь считаем интергал

теперь для первого интеграла мы сделаем замену u=2t; du=2dt, тогда в этом интеграле поменяются пределы интегрирования  

верхний станет π, а нижний 2π/3, и вот