задача в следующем: Сумма третьего и седьмого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 24, а их произведение равно 128 . Найти разность этой прогрессии.
Заранее большое всем откликнувшимся!
Помогите пожалуйста . у меня есть решение но не понимаю как решили
Заранее большое всем откликнувшимся!
Помогите пожалуйста . у меня есть решение но не понимаю как решили
Ответ
5/5
(1 оценка)
1
Мозг
Отвечающий
{a3+a7=24
{a3*a7=128. По сумме двух чисел и их произведению составим новое
квадратное уравнение,у которого второй коэффициент равен сумме этих чисел с противоположным знаком,а свободный член равен их произведению; t^2-24t+128=0 .По обратной теореме Виета его корни
равны t1=16,t2=8. Возможны два варианта; 1) {a3=16 или {a3=8
{a7=8, {a7=16,
В первом случае a7=a3+4d,8=16+4d, отсюда d=-2
Во втором случае a7=a3+4d, 16=8+4d, отсюда d=2.
Так как по условию прогрессия возрастающая, то d=2.
Ответ: 2.