Друзья, выкладываю интересную задачу с параметром(для хорошо разбирающихся в математике). Решал задачу, получил одну пару значений параметра: (-6;7). Хочется увидеть ваши варианты решения. основное условие: нельзя решать графически, только аналитическими методами.Задача такая.

Найдите все пары действительных чисел (a,b), для каждой из которых следующее неравенство не имеет ни одного решения на отрезке [1;5].
Ответ
5/5 (1 оценка)
1
beijing9 9 лет назад
Светило науки - 571 ответ - 6607 раз оказано помощи
Хоть решать графически и нельзя, но представить себе график функции, безусловно, можно. Итак, это парабола с ветвями, направленными вверх. Нам нужно найти такие параметры параболы, чтобы на отрезке [1; 5] эта парабола находилась в пределах от -2 до 2.
Найдём минимальное и максимальное значение функции на отрезке. Как известно, минимальное/максимальное значение функции на отрезке может достигаться на концах этого отрезка или в точке, где производная равна нулю:


Теперь запишем несколько неравенств нахождения значения функции в промежутке, одновременно преобразовывая их:


Вычтем из второго неравенства первое:


Итак, 4a должно равняться -24! Следовательно, a = -6; подставим это значение во все неравенства (в качестве проверки и нахождения b):

Итак, b может равняться только 7.

Ответ: a = -6; b = 7.