1) общий член ряда, что то в степени n, значит имеет смысл пробовать радикальный признак сходимости ряда Коши а именно если q<1, то ряд сходится; если q>1 расходится [tex] lim_{n to infty} sqrt[n]{( frac{2n^{2}+2n+1}{5n^{2}+2n+1})^{n} } = lim_{n to infty} frac{2n^{2}+2n+1}{5n^{2}+2n+1}= lim_{n to infty} frac{2*2n+2}{5*2n+2}= \ \
= lim_{n to infty} frac{4}{10} =0.4[/tex] (извлек корень н-ой степени, два раза использовал правило Бернулли - Лопиталя) 0,4<1 ⇒ ряд сходится
а именно
если q<1, то ряд сходится; если q>1 расходится
[tex] lim_{n to infty} sqrt[n]{( frac{2n^{2}+2n+1}{5n^{2}+2n+1})^{n} } = lim_{n to infty} frac{2n^{2}+2n+1}{5n^{2}+2n+1}= lim_{n to infty} frac{2*2n+2}{5*2n+2}= \ \ = lim_{n to infty} frac{4}{10} =0.4[/tex]
(извлек корень н-ой степени, два раза использовал правило Бернулли - Лопиталя)
0,4<1 ⇒ ряд сходится