Исследовать сходимости рядов.3 нужен
5/5
(1 оценка)
1
Мозг
Отвечающий
Решение.
Вообще-то это гармонически ряд и при р > 1 - данный ряд сходится.
Это элементарные факты из теории рядов, которые уже доказаны, и при решении примера можно смело на это ссылаться.
Однако, давайте докажем сходимость ряда.
Для того, чтобы ряд сходился, необходимо, чтобы его общий член стремился к нулю, тогда
Необходимое условие сходимости выполнено, однако для исследования ряда применим интегральный признак Коши. Рассмотрим функцию
функция непрерывна, монотонно убывает на промежутке
Отсюда видно, что при р>1 несобственный интеграл равен конечному числу, т.е. сходится, а значит и ряд тоже сходится!