Нужна помощь

nДокажите теорему пифагора
gimonov2013 3 недели назад

Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание обозначим буквой H.<br />Прямоугольная фигура ∆ACH подобна ∆ABC по двум углам:<br />∠ACB =∠CHA = 90º,<br />∠A — общий.<br />Также прямоугольная фигура ∆CBH подобна ∆ABC:<br />∠ACB =∠CHB = 90º,<br />∠B — общий.<br />Введем новые обозначения: BC = a, AC = b, AB = c.<br />Из подобия треугольников получим: a : c = HB : a, b : c = AH : b.<br />Значит a2 = c * HB, b2 = c * AH.<br />Сложим полученные равенства:<br />a2 + b2 = c * HB + c * AH<br />a2 + b2 = c * (HB + AH)<br />a2 + b2 = c * AB<br />a2 + b2 = c * c<br />a2 + b2 = c2

Ответ
4/5 (1 оценка)
0
vadimsl80 3 недели назад
Светило науки - 1 ответ - 51 помощь

Ответ:

Доказательство теоремы Пифагора

Пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C

Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание высоты обозначим как H .

Прямоугольный треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам ( ∠ACB=∠CHA=90∘∠ACB=∠CHA=90∘, ∠A∠A - общий). Аналогично, треугольник CBH подобен ABC .

Введя обозначения

BC=a,AC=b,AB=cBC=a,AC=b,AB=c

из подобия треугольников получаем, что

ac=HBa,bc=AHbac=HBa,bc=AHb

Отсюда имеем, что

a2=c⋅HB,b2=c⋅AHa2=c⋅HB,b2=c⋅AH

Сложив полученные равенства, получаем

a2+b2=c⋅HB+c⋅AHa2+b2=c⋅HB+c⋅AH

a2+b2=c⋅(HB+AH)

Ответ
5/5 (1 оценка)
0
OraOraChan 3 недели назад
Светило науки - 1 ответ - 0 раз оказано помощи

На основании утверждения о катете прямоугольного треугольника:

АС = корень AB*AD , СВ = корень AB*DB.

Возведем в квадрат и сложим полученные равенства:

АС² = АВ * АD, СВ² = АВ * DВ;

АС² + СВ² = АВ * ( АD + DВ), где АD+DB=AB, тогда

АС² + СВ² = АВ * АВ,

АС² + СВ² = АВ².