task/30677907

0,0(24)  = 0,0242424... = 0,024 + 0,00024+0,0000024 +...   [ сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии S =a₁/(1-q) ]

= 0,024 / ( 1 - 1/100 ) = 2,4 /99 = 24 /990 =(4*6) / (6*165) =  4/165 .

- - - - - - -  но лучше , конечно , элементарно - - - - - - -

* * *  A =  37 , 43(892)   = 37 +  (43892 - 43) / 99900  * * *

B  = 0,  43(892)      * * * дробная  часть числа A * * *  A =37+ B

100B  =              43 , 892892892...          (1)

100000B = 43892 , 892892892...          (2)        Из (2) и (1) ⇒

100000B  - 100B = (43892 -43) ⇔ 99900B = (43892 -43)

B =  (43892 - 43) / 99900    понятно сколько 9 и сколько нулей

A = 37 + B = 37 + (43892 - 43) / 99900   _ стихотворение  сами ...

* * * 0,0(24)   = (24 - 0) / 990 =24/990 = 4 / 165  * * *