Y=16^x^2-5x+6
nПОМОГИТЕ РЕШИТЬ,СРОЧНО
Ответ проверен экспертом
3/5 (2 оценки)
2
elena20092 8 месяцев назад
Светило науки - 251 ответ - 14257 раз оказано помощи

Ответ:

у min = 0.5

Пошаговое объяснение:

Дополним условие: найти минимальное значение функции

[tex]y = 16^{x^{2}-5x +6 }[/tex]

Найдём производную функции

[tex]y'= 16^{x^{2}-5x +6 } ~cdot ln 16 cdot (2x-5)[/tex]

очевидно, что ln 16 > 0 и [tex]16^{x^{2}-5x +6[/tex] > 0, тогда у' = 0, если 2х - 5 = 0

х = 2,5.

При х < 2.5 y' < 0 и функция убывает

При х > 2.5 y' > 0 и функция возрастает

Следовательно, х = 2,5 - точка минимума функции

Найдём у min

[tex]y_{min} = 16 ^{2.5 ^{2} - 5 cdot 2.5 + 6} = 16^{-0.25} = frac{1}{sqrt[4]{16} } = frac{1}{2}=0.5[/tex]