В равнобедренном треугольнике основание равно 4, а боковая сторона равна 8. Найти квадрат высоты, опущенной на боковую сторону.
Ответ проверен экспертом
4/5 (4 оценки)
3
triolana 2 года назад
Светило науки - 26060 ответов - 388270 раз оказано помощи

Ответ: 15.


Пошаговое объяснение:

АВ = ВС = 8, АС = 4. Высота, проведенная из вершины В к стороне основания АС, делит основание пополам, т.е. AD=CD=AC/2=2


Найдем высоту BD по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ADB.

[tex]BD=sqrt{AB^2-AD^2}=sqrt{8^2-2^2}=2sqrt{15}[/tex]


Площадь треугольника [tex]S=dfrac{ACcdot BD}{2}[/tex], с другой стороны [tex]S =dfrac{BCcdot AK}{2}[/tex]. Осталось приравнять площади и найти высоту, опущенной на боковую сторону

[tex]ACcdot BD=BCcdot AK\ \ AK=dfrac{ACcdot BD}{BC}=dfrac{4cdot2sqrt{15}}{8}=sqrt{15}[/tex]


Квадрат высоты, опущенной на боковую сторону: [tex]AK^2=15[/tex]