Ответ: 15.

Пошаговое объяснение:

АВ = ВС = 8, АС = 4. Высота, проведенная из вершины В к стороне основания АС, делит основание пополам, т.е. AD=CD=AC/2=2

Найдем высоту BD по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ADB.

[tex]BD=sqrt{AB^2-AD^2}=sqrt{8^2-2^2}=2sqrt{15}[/tex]

Площадь треугольника [tex]S=dfrac{ACcdot BD}{2}[/tex], с другой стороны [tex]S =dfrac{BCcdot AK}{2}[/tex]. Осталось приравнять площади и найти высоту, опущенной на боковую сторону

[tex]ACcdot BD=BCcdot AK\ \ AK=dfrac{ACcdot BD}{BC}=dfrac{4cdot2sqrt{15}}{8}=sqrt{15}[/tex]

Квадрат высоты, опущенной на боковую сторону: [tex]AK^2=15[/tex]