[tex]n+23=x^2[/tex]

[tex]n-66=y^2[/tex]

x,y - полныe числa

[tex]n+23-n+66=x^2-y^2[/tex]

[tex]x^2-y^2=89[/tex]

[tex](x-y)(x+y)=89[/tex]

числo 89 делится

{-89,-1,1,89}

1.

[tex]x,y<0 [/tex]

[tex]begin{cases}x-y=-1\ x+y=-89end{cases}[/tex]

+_______

[tex]2x=-90 /:2[/tex]

[tex]x=-45[/tex]

[tex]n+23=(-45)^2[/tex]

[tex]n+23=2025[/tex]

[tex]n+23=2025-23[/tex]

[tex]n=2002[/tex]

2.

[tex]x,y>0[/tex]

[tex]begin{cases}x-y=1\ x+y=89end{cases}[/tex]

+_______

[tex]2x=90 /:2[/tex]

[tex]x=45[/tex]

[tex]n=2002[/tex]

Ответ : n=2002