Известно что числа n+23 и n - 66 является полными квадратами. Найдите число n.
Ответ проверен экспертом
5/5 (2 оценки)
1
triolana 2 года назад
Светило науки - 26201 ответ - 388270 раз оказано помощи

[tex]n+23=x^2[/tex]

[tex]n-66=y^2[/tex]


x,y - полныe числa


[tex]n+23-n+66=x^2-y^2[/tex]

[tex]x^2-y^2=89[/tex]

[tex](x-y)(x+y)=89[/tex]


числo 89 делится

{-89,-1,1,89}


1.

[tex]x,y<0 [/tex]

[tex]begin{cases}x-y=-1\ x+y=-89end{cases}[/tex]

+_______

[tex]2x=-90 /:2[/tex]

[tex]x=-45[/tex]


[tex]n+23=(-45)^2[/tex]

[tex]n+23=2025[/tex]

[tex]n+23=2025-23[/tex]

[tex]n=2002[/tex]


2.

[tex]x,y>0[/tex]


[tex]begin{cases}x-y=1\ x+y=89end{cases}[/tex]

+_______

[tex]2x=90 /:2[/tex]

[tex]x=45[/tex]

[tex]n=2002[/tex]


Ответ : n=2002