Возьмём за основу соотношение радиуса окружности к стороне вписанного в неё правильного треугольника:

[tex]R=\frac{\sqrt3}{3}a\\R=6\\\frac{\sqrt3}{3}a=6\\a=\frac{6*3}{\sqrt3}\\a=6*\sqrt3[/tex]

[tex]AB=\sqrt{(a_1-b_1)^2+(a_2-b_2)^2+(a_3-b_3)^2}[/tex]

[tex]AB=\sqrt{(6-8)^2+(7-2)^2+(8-6)^2}[/tex]

[tex]AB=\sqrt{(-2)^2+(5)^2+(2)^2}[/tex]

[tex]AB=\sqrt{4+25+4}[/tex]

[tex]AB=\sqrt{33}[/tex]

Довжина першої ділянки дорівнює:

[tex]x=480*60%[/tex]

[tex]x=\frac{480*60}{100}[/tex]

[tex]x=288[/tex]

Довжина второї ділянки дорівнює:

[tex]1\frac{4}{5}y=480-288[/tex]

[tex]1\frac{4}{5}y=192[/tex]

[tex]y=\frac{192*5}{9}[/tex]

[tex]y=\frac{320}{3}[/tex]

[tex]y=106\frac{2}{3}[/tex] км

Довжина третьої ділянки дорівнює:

[tex]z=480-192-106\frac{2}{3}[/tex]

[tex]z=85\frac{1}{3}[/tex]

1) Для двух костей есть 6*6=36 вариантов. Есть варианты (1;1), (1;2), (1;3), (2;1), (2;2) и (3;1), которые соответствуют условию. Их 6. Следовательно, вероятность будет равна 6/36 = 1/6.

2) [tex]\frac{6!}{3!*3!}*\frac{7!}{3!*4!}= \frac{4*5*6}{1*2*3}*\frac{5*6*7}{1*2*3}=20*35=700[/tex]

[tex]2^x>\sqrt[5]{-32}[/tex]

[tex]2^x>-2[/tex]

Множество решений данного уравнения пусто, так как левая часть уравнения положительна при любом действительном x, а правая часть — отрицательное число.

Назовём треугольник АВС.

AB/BC=8/3, AC=26, размер угла B — не написан в условии, AB=8*x, BC=3*x 

[tex]AC=\sqrt{AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB}[/tex]

[tex]26=\sqrt{64*a^2+9*a^2-2*8*a*3*a*cosB[/tex]

[tex]26=\sqrt{(73-48*cosB)*a^2}[/tex]

[tex]26=a*\sqrt{(73-48*cosB)}[/tex]

[tex]a=\frac{26}{\sqrt{(73-48*cosB)}}[/tex]

[tex]P=AC+AB+BC=26+(8+3)*a =[/tex]

[tex]= 26+11*\frac{26}{\sqrt{(73-48*cosB)}}[/tex]

Например, если угол B=60°, то:

[tex]P=AC+AB+BC=26+11*\frac{26}{\sqrt{(73-48*\frac{1}{2})}}=[/tex]

[tex]=26+11*\frac{26}{\sqrt{(73-24*\frac{1}{2})}}=26+11*\frac{26}{\sqrt{49}}=[/tex]

[tex]=26+11*\frac{26}{7}=26+\frac{11*26}{7}=26+\frac{286}{7}=[/tex]

[tex]=26+40\frac{6}{7}=66\frac{6}{7}[/tex]см.

Существует [tex]C_{10}^3=\frac{10!}{3!*(10-3)!}=\frac{10!}{3!*7!}=\frac{7!*8*9*10}{3!*7!}=\frac{8*9*10}{1*2*3}=4*3*10=120[/tex] сочетаний из 10 преподавателей по 3 и [tex]C_{5}^4=\frac{5!}{4!*(5-4)!}=\frac{5!}{4!*1!}=\frac{4!*5}{4!*1!}=\frac{5}{1}=5[/tex] сочетаний из 5 студентов по 4. Чтобы получить количество способов составить команду, необходимо перемножить количество способов выбрать из 10 преподавателей по 3 на количество способов выбрать из 5 студентов по 4, то есть:

[tex]k=C_{10}^3*C_{5}^4=120*5=600[/tex] способов.

[tex]\sqrt{3} * (2\sqrt{3} + \sqrt{12})=2*3 + \sqrt{12*3}=6 + \sqrt{36}=6+6=12[/tex]

Или же так:

[tex]\sqrt{3}*(2\sqrt{3}+\sqrt{12})=\sqrt{3}*(2\sqrt{3}+\sqrt{4*3})=\\=\sqrt{3}*(2\sqrt{3}+2\sqrt{3})=\sqrt{3}*4\sqrt{3}=4*3=12[/tex]

Голоса распределились так в отношении 2:3, то есть:

2+3=100%

5=100%

За победителя было 3 из 5 голосов, то есть:

[tex]\frac{x}{3}=\frac{100\%}{5}[/tex]

[tex]x=\frac{3*100\%}{5}[/tex]

[tex]x=60\%[/tex]

Любимые — те, которые обладают такими качествами, как простота, душевность, умение мыслить, способность любить, стремление найти какой-то высокий смысл в своем существовании.

Нелюбимые — те, которые обладают такими отрицательными качествами, как подлость, холодность и беспринципность.

40:60=2:3

Ответ: 1) 60%

Больше 6 — три цифры (7,8,9).

Вероятность будет составлять 3\10=30%

Прямая — график [tex]y=\frac{1}{3}x[/tex].

Всё, что выше прямой — заштриховано и удовлетворяет неравенству [tex]y>\frac{1}{3}x[/tex].

83 — простое число. Следовательно, остатком при делении числа на 83 может быть любое число от 0 до 82 включительно.

Если я правильно понимаю, необходимо найти значение выражения [tex]10ctg\alpha[/tex] при том условии, что:
[tex]\frac{3sin\alpha+4cos\alpha}{5sin\alpha-6cos\alpha}=2[/tex]

Поделим числитель и знаменатель на [tex]sin\alpha[/tex]:

[tex]\frac{(3sin\alpha+4cos\alpha):sin\alpha}{(5sin\alpha-6cos\alpha):sin\alpha}=2[/tex]

[tex]\frac{3+4ctg\alpha}{5-6ctg\alpha}=2[/tex]

[tex]3+4ctg\alpha=2(5-6ctg\alpha)[/tex]

[tex]3+4ctg\alpha=10-12ctg\alpha[/tex]

[tex]16ctg\alpha=7[/tex]

[tex]ctg\alpha=\frac{7}{16}[/tex]

Вычислим значение выражения [tex]10ctg\alpha[/tex]:

[tex]10ctg\alpha=\frac{7*10}{16}[/tex]

[tex]10ctg\alpha=4\frac{3}{16}=4,375[/tex]

Россия, Англия и Франция.

А точнее: Российская империя, Британская империя и Французская республика.

[tex]sin^2 x-3 sinx+2=0\\sinx=\frac{3\pm\sqrt{3^2-4*1*2}}{2*1}=\frac{3\pm1}{2}[/tex]

Первый вариант:

[tex]sinx=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2[/tex]

Здесь корней для x нет.

Второй вариант:

[tex]sinx=\frac{3-1}{2}=\frac{2}{2}=1\\x=\frac{\pi}{2}+2\pi*k[/tex], где k — любое целое число.