+35
3 года назад
Геометрия
Студенческий
Відповідь:
arccos 6/√39
Пояснення:
Пусть Н перпендикуляр с вершини С на прямую АВ
Необходимо найти угол СНМ, смотри рисунок.
Рассмотрим △АНС, НА=3=1/2АВ, АС=6. По теореме Пифагора НС=√(36-9)=√27=3√3
Пусть ОS-висота пирамиди, ОєСН, так как висота правильной пирамиди
Рассмотрим △SOC, ОС=2/3×СН, как медиана, т. О - пересечения медиан △АВС. ОС=2√3 и SC=6. По теореме Пифагора найдем SO.
SO=√(16-12)=2
В △SOC М- середина сторони SC и прямая МК перпендикулярна к АВС и поетому паралельна SO, можем зделать вивод, что МК средняя линия и МК =1/2×SO=1
Пассмотрим △МНК. МК=1, НК=2√3. Тогда НМ=√(1+12)=√13. По теореме синусов имеем
соs /_МНК=2√3 / √13= 2√3×√3/√(13×3)=6/√39
Відповідь:
arccos 6/√39
Пояснення:
Пусть Н перпендикуляр с вершини С на прямую АВ
Необходимо найти угол СНМ, смотри рисунок.
Рассмотрим △АНС, НА=3=1/2АВ, АС=6. По теореме Пифагора НС=√(36-9)=√27=3√3
Пусть ОS-висота пирамиди, ОєСН, так как висота правильной пирамиди
Рассмотрим △SOC, ОС=2/3×СН, как медиана, т. О - пересечения медиан △АВС. ОС=2√3 и SC=6. По теореме Пифагора найдем SO.
SO=√(16-12)=2
В △SOC М- середина сторони SC и прямая МК перпендикулярна к АВС и поетому паралельна SO, можем зделать вивод, что МК средняя линия и МК =1/2×SO=1
Пассмотрим △МНК. МК=1, НК=2√3. Тогда НМ=√(1+12)=√13. По теореме синусов имеем
соs /_МНК=2√3 / √13= 2√3×√3/√(13×3)=6/√39