+20
3 года назад
Алгебра
5 - 9 классы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
розв'яжіть нерівність
(х^2-1) * (х^2 - 25 ) * (x^2+4x+4) ≥ 0
Приравнять к нулю и разложить на множители, каждый сомножитель приравнять к нулю:
(х² - 1) * (х² - 25 ) * (x² + 4x + 4) = 0
(х² - 1) = (х - 1)(х + 1);
х - 1 = 0 ⇒ х₁ = 1;
х + 1 = 0 ⇒ х₂ = -1;
(х² - 25 ) = (х - 5)(х + 5);
х - 5 = 0 ⇒ х₃ = 5;
х + 5 = 0 ⇒ х₄ = -5;
(x² + 4x + 4) = (х + 2)² = (х + 2)(х + 2);
х + 2 = 0 ⇒ х₅ = -2
х + 2 = 0 ⇒ х₆ = -2
Начертить числовую прямую, отметить на ней все корни:
___+_______ -________-_________+_________-_____+____
-5 -2 -1 1 5
Определить знак самого правого интервала, для этого придать х любое значение, больше 5 и подставить в уравнение:
х = 6;
(36 - 1)*(36 - 25)*(6 + 2)² = 35*11*64 = 24640 > 0, значит, знак плюс.
Влево знак меняется через корень.
Но при х = -2 функция не равна нулю, поэтому знак не меняется.
Так как неравенство >= 0, решениями будут интервалы со знаком +.
Решения неравенства: х∈(-∞; -5]∪[-2]∪[-1; 1]∪[5; +∞).
Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда с круглыми скобками.
Ответ:
В решении.
Объяснение:
розв'яжіть нерівність
(х^2-1) * (х^2 - 25 ) * (x^2+4x+4) ≥ 0
Приравнять к нулю и разложить на множители, каждый сомножитель приравнять к нулю:
(х² - 1) * (х² - 25 ) * (x² + 4x + 4) = 0
(х² - 1) = (х - 1)(х + 1);
х - 1 = 0 ⇒ х₁ = 1;
х + 1 = 0 ⇒ х₂ = -1;
(х² - 25 ) = (х - 5)(х + 5);
х - 5 = 0 ⇒ х₃ = 5;
х + 5 = 0 ⇒ х₄ = -5;
(x² + 4x + 4) = (х + 2)² = (х + 2)(х + 2);
х + 2 = 0 ⇒ х₅ = -2
х + 2 = 0 ⇒ х₆ = -2
Начертить числовую прямую, отметить на ней все корни:
___+_______ -________-_________+_________-_____+____
-5 -2 -1 1 5
Определить знак самого правого интервала, для этого придать х любое значение, больше 5 и подставить в уравнение:
х = 6;
(36 - 1)*(36 - 25)*(6 + 2)² = 35*11*64 = 24640 > 0, значит, знак плюс.
Влево знак меняется через корень.
Но при х = -2 функция не равна нулю, поэтому знак не меняется.
Так как неравенство >= 0, решениями будут интервалы со знаком +.
Решения неравенства: х∈(-∞; -5]∪[-2]∪[-1; 1]∪[5; +∞).
Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда с круглыми скобками.