Метод Крамера використовується для розв'язання системи лінійних рівнянь за допомогою визначників матриць. Ваша система має вигляд:

1. 3x + 2y - z = -4
2. x - 2y - 2z = 3
3. -x + y + z = -2

Давайте спочатку знайдемо визначники для цієї системи:

1. Визначник головної матриці (D):
| 3 2 -1 |
| 1 -2 -2 |
| -1 1 1 |
D = (3 * (-2) * 1) + (2 * (-2) * (-1)) + ((-1) * 1 * (-1)) - ((-1) * (-2) * 1) - (3 * 1 * (-1)) - (2 * (-2) * (-1))
D = (-6 + 4 + 1) - (-2 + 3 - 4)
D = 11 + 2
D = 13

2. Тепер знайдемо визначник для x (Dx), замінюючи стовпець x в головній матриці на праву частину системи:
| -4 2 -1 |
| 3 -2 -2 |
| -2 1 1 |
Dx = (-4 * (-2) * 1) + (2 * (-2) * (-1)) + ((-1) * 1 * (-2)) - ((-1) * (-2) * (-2)) - (3 * 1 * (-2)) - (2 * (-2) * (-4))
Dx = (8 + 4 - 2) - (2 + 6 + 16)
Dx = 10 - 24
Dx = -14

3. Тепер знайдемо визначник для y (Dy), замінюючи стовпець y в головній матриці на праву частину системи:
| 3 -4 -1 |
| 1 3 -2 |
| -1 -2 1 |
Dy = (3 * 3 * 1) + (-4 * (-2) * (-1)) + (-1 * (-2) * (-2)) - (-1 * 3 * 1) - (1 * (-2) * (-1)) - (-4 * (-2) * (-2))
Dy = (9 + 8 - 4) - (-3 + 2 + 16)
Dy = 13 - 15
Dy = -2

4. Тепер знайдемо визначник для z (Dz), замінюючи стовпець z в головній матриці на праву частину системи:
| 3 2 -4 |
| 1 -2 3 |
| -1 1 -2 |
Dz = (3 * (-2) * (-2)) + (2 * 3 * (-1)) + (-4 * 1 * (-1)) - (-4 * (-2) * (-1)) - (3 * 1 * (-2)) - (2 * 3 * (-1))
Dz = (12 - 6 + 4) - (8 + 3 - 6)
Dz = 10 - 5
Dz = 5

Тепер, ми можемо знайти значення x, y і z, використовуючи наступні формули:
x = Dx / D
y = Dy / D
z = Dz / D

x = -14 / 13
y = -2 / 13
z = 5 / 13

Отже, розв'язок вашої системи рівнянь методом Крамера:
x = -14/13
y = -2/13
z = 5/13